Sei V der reelle Vektorraum der glatten reellen Funktion auf der reellen Geraden, d.h. der Funktionen f: ℝ → ℝ, die in jedem Punkt beliebig oft stetig differenzierbar sind. Bestimmen Sie die Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume der ersten Ableitung
\( D: V \longrightarrow V, f \mapsto \frac{d f}{d x} \)
Entscheiden Sie, ob es eine Eigenbasis gibt.
Hinweis: Setzen sie ein Element von f ∈ V mit der Logarithmenfunktion zusammen und wenden Sie \( D=\frac{d}{d x} \) an.
