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Sei V der reelle Vektorraum der glatten reellen Funktion auf der reellen Geraden, d.h. der Funktionen f: ℝ → ℝ, die in jedem Punkt beliebig oft stetig differenzierbar sind. Bestimmen Sie die Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume der ersten Ableitung

\( D: V \longrightarrow V, f \mapsto \frac{d f}{d x} \)

 Entscheiden Sie, ob es eine Eigenbasis gibt.

Hinweis: Setzen sie ein Element von f ∈ V mit der Logarithmenfunktion zusammen und wenden Sie \( D=\frac{d}{d x} \) an.

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