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Aufgabe:

Ein Automobilkonzern besteht aus drei Unternehmensbereichen: der Produktion von PKWs (P), der Produktion von Nutzfahrzeugen (N) und einem Zentrum für Forschung und Entwicklung (F + E). Die folgende Tabelle stellt die Ströme der Lieferungen und Leistungen innerhalb des Unternehmens sowie die Umsätze durch den Verkauf an Endverbraucher der drei Bereiche dar (alle Angaben in Mio. GE):


Lieferungen von
an P
an N
an F + E
Umsatz
Kosten
P
10
110
30
350
290,5
N
120
170
20
290
156,6
F+E
140
50
180
230
255,3


Die Sparte Forschung und Entwicklung erwirtschaftet momentan Verluste von 25.3 Mio. GE. Um wieviel müsste der Gesamtoutput des Unternehmens absolut steigen, damit der Sektor von Forschung und Entwicklung wenigstens kostendeckend ist, wenn gleichzeitig durch Rationalisierungsmaßnahmen die Kosten in allen Sparten auf unverändertem Niveau gehalten werden können?

Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:

\( (E - A)^{-1} = \begin{pmatrix} 0,9800 & -0,2200 & -0,0600 \\ -0,2000 & 0,7167 & -0,0333 \\ -0,2333 & -0,0833 & 0,7000 \end{pmatrix} ^{-1} = \begin{pmatrix} 1,1202 & 0,3570 & 0,1130 \\ 0,3318 & 1,5089 & 0,1003 \\ 0,4129 & 0,2986 & 1,4782 \end{pmatrix} \)

\( (E - A)^{-1} = \begin{pmatrix} 0,9800 & -0,1833 & -0,0500 \\ -0,2400 & 0,7167 & -0,0333 \\ -0,2800 & -0,0833 & 0,7000 \end{pmatrix} ^{-1} = \begin{pmatrix} 1,1202 & 0,2975 & 0,0942 \\ 0,3982 & 1,5089 & 0,1003 \\ 0,4955 & 0,2986 & 1,4782 \end{pmatrix} \)

vor von

Vom Duplikat:

Titel: Automobilkonzern besteht aus drei Unternehmensbereichen: der Produktion von PKWs (P), ...

Stichworte: matrizen,matrix,wirtschaftsmathematik

Aufgabe:

Ein Automobilkonzern besteht aus drei Unternehmensbereichen: der Produktion von PKWs (P), der Produktion von Nutzfahrzeugen und einem Zentrum für Forschung und Entwicklung (F + E). Die folgende Tabelle stellt die Ströme der Lieferungen und Leistungen innerhalb des Unternehmens sowie die Umsätze durch den Verkauf an Endverbraucher der drei Bereiche dar (alle Angaben in Mio. GE):

Lieferungen vonan Pan Nan F + EUmsatzKosten
P1011030350290,5
N12017020290156,6
F + E140150180230255,3



Die Sparte Forschung und Entwicklung erwirtschaftet momentan Verluste von 25.3 Mio. GE. Um wieviel müsste der Gesamtoutput des Unternehmens absolut steigen, damit der Sektor von Forschung und Entwicklung wenigstens kostendeckend ist, wenn gleichzeitig durch Rationalisierungsmaßnahmen die Kosten in allen Sparten auf unverändertem Niveau gehalten werden können?

Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:

(E - A)^-1 =  \( \begin{pmatrix} 0,9800 & -0,2200 & -0,0600 \\ -0,2000 & 0,7167 & -0,0333 \\ -0,2333 & -0,0833 & 0,7000 \end{pmatrix} \) ^-1 = \( \begin{pmatrix} 1,1202 & 0,3570 & 0,1130 \\ 0,3318 & 1,5089 & 0,1003 \\ 0,4129 & 0,2986 & 1,4782 \end{pmatrix} \)

(E - A)^-1 =  \( \begin{pmatrix} 0,9800 & -0,1833 & -0,0500 \\ -0,2400 & 0,7167 & -0,0333 \\ -0,2800 & -0,0833 & 0,7000 \end{pmatrix} \) ^-1 = \( \begin{pmatrix} 1,1202 & 0,2975 & 0,0942 \\ 0,3982 & 1,5089 & 0,1003 \\ 0,4955 & 0,2986 & 1,4782 \end{pmatrix} \)


Kann mir hier bitte jemand schnell das Ergebnis sagen? Habe leider nur mehr 1 Stunde Zeit :(

Lg Nina(

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Beste Antwort

Das sieht bei mir einfach wie folgt aus:

blob.png

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