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Die Aufgabe:

Die Spieler A und B werfen eine Münze, bis Zahl erscheint. Solange Kopf erscheint, bekommt im 1., 3., 5.,... Wurf A jeweils 2 Euro von B und im 2., 4., 6.,.. Wurf B jeweils 3 Euro von A.

Als Grundraum nehmen wir Ω := N \{0}, des Ergebnis ω gebe an, in welchem Wurf ”Zahl“ erscheint.

Beschreibe

• für ungerades i die Zufallsvariable Xi den Betrag, den B in diesem Zug an A zahlt (je nach Ergebnis ω kann ja in Zug i noch eine Auszahlung stattfinden oder nicht),

• die Zufallsvariable X die Summe aller Xi, also den Betrag, den B insgesamt an A zahlt.
Berechnen Sie E(Xi) und E(X). Und was ist der Erwartungswert für den Betrag, den (in den geradzahligen Zügen) A an B zahlt?


Also ich wäre über jede Hilfe wirklich dankbar:)

Ich versteh ja im großen ganzen was eine Zufallsvariable ist und was die Aufgabe aussagt, trotzdem weiß ich nicht wie ich das beschreiben kann... Den Erwartungswert zu berechnen wäre ja dann nur noch striktes anwenden.

von

1 Antwort

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Verwende für den Ansatz die stochastische Allzweckwaffe "Baumdiagramm".

von

ich kann mir jetzt  nicht vorstellen, wie mir das Diagramm weiterhelfen kann. Ich würde doch nur erhalten , dass ich mit Wahrscheinlichkeit 1/2 bei jedem Wurf etwas an A zahlen muss oder versteh ich hier was falsch?

Oder müsste ich hier mit den Werten arbeiten 2, 4 ,6 also die Auszahlung...

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