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Hallo ihr Lieben,

Könnte mir jemand bitte bei dieser Aufgabe weiterhilfen..

Die Matrix M=[6,-7,7,t]hängt von dem Parameter t∈R ab. Sei E2=[1001].

Bestimmen Sie t so, dass die Matrix M genau einen Eigenwert hat. Wir sagen in diesem Fall, der Eigenwert λ0 hat algebraische Vielfachheit 2, da das charakteristische Polynom

χM (λ)=det(M−λE2)=(λ−λ0)2   eine doppelte Nullstelle an λ=λ0 hat.

t= ?
λ0= ?

Danke im Voraus.


vor von

Sollen M und E_2  2x2-Matrizen sein?

Ja, M=

67
-7t

E2=

10
01

1 Antwort

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Es steht doch dort, was du tun könntest:

Charakteristisches Polynom bestimmen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((6,-7),(7,t))

Skärmavbild 2018-12-06 kl. 23.22.58.png

Dafür sorgen, dass es nur einen Eigenwert gibt. D.h. den Term unter der Wurzel 0 setzen.

t^2 - 12t - 160= 0

Lösungen

t1 = -8

t2 = 20

Zu t1 = -8 gehört Lambda = 1/2 (-8 + 6) = -1

Zu t2 = 20 gehört Lambda = 1/2 (20 + 6) = 13

(ohne Gewähr!)

vor von 145 k

Alles klar :) vielen Dank

Bitte. Gern geschehen.

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