Funktionentheorie: Wie prüfe ich, ob die angegebene Funktion diffbar ist?

Question

Aufgabe:

Prüfe ob die Funktion f: C->C mit z0 Element C

f(z) = (Re(z))3 (Im(z))2 + i(Re(z))2 (Im(z))3

komplex diffbar ist.

Problem/Ansatz:

ich weiß, dass ich Cauchy Riemann anwenden muss nur hab ich im Moment keinen Ansatz Punkt. !

Liebe Grüße

Comments

Setze z=x+iy und finde u(x,y) und v(x,y)

, sodass f(x+iy)= u(x,y)+i*v(x,y)

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Den ungefähren Ablauf hab ich auch verstanden nur irritiert mich das Re(z) und Im(z). Ich bin mir nicht sicher was ich da einsetzen muss

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Re(z)=x

Im(z)=y

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okay.

wenn z=x+iy ist, dann ist Re(z)=x und Im(z)=y

f(z)= (Re(z))³ (Im(z))² + i (Re(z))² (Im(z))³

f(x+iy)= x³ y² + i x² y³, dann ist

u(x,y)= x³ y²

v(x,y)= x² y³

Ich muss ein richtig fiesen Denkfehler haben, weil dann die partielle Ableitung mit  ux (x,y) und vy(x,y) (die erste Gleichung nicht korrekt ) und die zweite mit uy(x,y) und -vx(x,y) (auch nicht korrekt) nicht funktioniert.

Und wie genau prüfe ich das dann in dem Punkt z0, wenn z0= x0+ iy0 der ersten Ableitungen mit p0=(x0/y0)

vielen lieben Dank schon mal. Verspreche wird die letzte nervige Frage sein.

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du/dx =3x² y²=dv/dy

Die erste Gleichung passt.

du/dy=2x³ y

dv/dx=2x y³

Hier fehlt das Minuszeichen. Also ist die Funktion nicht komplex differenzierbar.

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oki Dankeschön