Löse die Textaufgabe mithilfe einer Gleichung. Hugo ist heute dreimal so alt wie Fritz. In 5 Jahren werden...

Question

Hugo ist heute dreimal so alt wie Fritz. In 5 Jahren werden sie zusammen 30 Jahre alt sein. Wie alt ist Hugo heute?

Löse die Textaufgabe mithilfe einer Gleichung.

Kann mir das jemand ganz einfach erklären?

Answer 1

Nun,

"Hugo ist heute dreimal so alt wie Fritz"

schreibt man auf "mathematisch":

Hugo = 3 * Fritz

In 5 Jahren werden sie beide 5 Jahre älter sein. Hugo ist dann Hugo + 5 und Fritz ist dann Fritz + 5 Jahre alt. Beide zusammen sollen dann 30 Jahre alt sein. Auf "mathematisch" sieht das also so aus:

Hugo + 5 + Fritz + 5 = 30

Nun geht's ans Ausrechnen:

Aus der ersten Gleichung weiß man: Hugo = 3 * Fritz, also kann man in der zweiten Gleichung statt Hugo auch 3 * Fritz schreiben:

3 * Fritz + 5 + Fritz + 5 = 30

Fasst man zusammen erhält man:

4 * Fritz + 10 = 30

Auf beiden Seiten 10 subtrahieren ergibt:

4 * Fritz = 20

Beide Seiten durch 10 dividieren:

Fritz = 20 / 4 = 5

Also: Fritz ist heute 5 Jahre alt.

Setzt man nun in einer der beiden Gleichungen für Fritz die Zahl 5 ein (ich nehme die erste Gleichung) , dann ergibt sich:

Hugo = 3 * 5 = 15

Also: Hugo ist heute 15 Jahre alt.

 

Probe:

In 5 Jahren sollen die beiden zusammen 30 Jahre alt sein.

In 5 Jahren ist Hugo 20 und Fritz 10 Jahre alt, zusammen sind sie dann also 30 Jahre (korrekt)

Answer 2

 

 

wenn Hugo heute dreimal so alt ist wie Fritz, dann kann man das schreiben als

3 * F = H

Denn wenn Fritz dreimal so alt wäre, wie er tatsächlich ist, dann wäre er genau so alt wie Hugo. 

 

In 5 Jahren werden sie zusammen 30 Jahre alt sein. Das lässt sich schreiben als

(F + 5) + (H + 5) = 30

 

Jetzt haben wir in dieser Gleichung 2 Unbekannte, wir müssen aber erreichen, dass es nur eine Unbekannte in einer Gleichung gibt. Deshalb setzen wir für H den Wert 3 * F ein: 

 

(F + 5) + (3 * F + 5) = 30

F + 5 + 3F + 5 = 30

4F + 10 = 30 | - 10

4F = 20 | : 4

F = 5

Fritz ist also heute 5 Jahre alt. Wir wissen, dass Hugo heute dreimal so alt ist wie Fritz, er ist also 3 * 5 = 15 Jahre alt. 

In 5 Jahren ist Fritz 5 + 5 = 10 Jahre alt, und Hugo 15 + 5 = 20 Jahre. Das sind zusammen 30 Jahre. 

 

Verstanden?

 

Besten Gruß