Ein Vater ist jetzt drei mal so alt wie sein Sohn.

Question

Ein Vater ist jetzt 3-mal so alt wie sein Sohn. Vor 6 Jahren war er 5-mal so alt wie sein Sohn damals war. Wie alt sind beide heute?

bitte mit Gleichung lösen.

MFG Xruix

Answer 1

\(x:\) Alter des Sohnes (heute)

\(y:\) Alter des Vaters (heute)

Jetzt ist der Vater drei mal so alt wie sein Sohn \( \rightsquigarrow \text{I.}~y=3x\)

und vor 6 Jahren war er 5 mal so alt wie sein Sohn vor 6 Jahren \( \rightsquigarrow \text{II.}~y-6=5\cdot(x-6) \).

Nun muss also das Gleichungssystem

$$ \begin{aligned} \text{I.} && y = &&3x \\ \text{II.} && y-6= &&5\cdot(x-6)  \end{aligned}$$

gelöst werden. Einsetzen von \(\text{I.}\) in \(\text{II.}\) liefert:

$$ \begin{aligned}  && 3x-6 &=& 5\cdot (x-6) \\ \Leftrightarrow && 3x-6 & = & 5x-30 \\ \Leftrightarrow && 2x & = & 24 \\ \Leftrightarrow && x & = &12 && \underset{\text{I.}}{\Rightarrow} y=36 \end{aligned} $$

Also ist der Sohn 12 und der Vater 36 Jahre alt.