Die Ableitung habe ich bestimmt und muss sie ja jetzt im
Prinzip gleich null setzen damit ich die extremstellen bestimmen kann.
Also :
$$ -2(x+a) * (x^2 + ax -1 ) * e^{1-x^2} = 0$$
<=> x = -a oder x = -a/2 ±√(a^2 + 4 )
Mit der 2. Ableitung wird das wohl etwas wild.
Deshalb besser Vorzeichenwechsel der ersten überlegen:
Bei x=-a:
Wenn x etwas kleiner als -a ist, dann ist (x+a) negativ,
also -2(x+a) positiv
Und (x^2 + ax -1 ) in der Nähe von -1, also negativ
und e hoch etwas jedenfalls positiv.
Damit ist für -a-h die erste Ableitung insgesamt negativ.
Für -a+h (also etwas größer als a ist (x+a) positiv
,also -2(x+a) negativ
Und (x^2 + ax -1 ) in der Nähe von -1, also negativ
und e hoch etwas jedenfalls positiv.
Damit ist für -a+h die erste Ableitung insgesamt positiv.
Also ist bei x=-a ein Minimum. etc.
Die anderen beiden sind Maxima.
