Extremstellen mit e in der Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

e^(2x)-2x

Problem/Ansatz:

Liebe Community,

Ich soll die Extremstellen von dieser Funktion bestimmen. Nach dem ableiten erhalte ich

\( f(x)=e^{2 x}-2 x \)

\( f^{\prime}(x)=2 e^{2 x}-2 \)

\( f^{\prime \prime}(x)=4 e^{2 x} \)

Jetzt komme ich leider nciht mehr weiter, weil ich f'(x) irgendwie nicht gleich 0 setzen kann damit ich weiter machen kann mit dem Extremstellen finden.

Kann mir jemand bitte erklären wie ich bei einer Funktion mit e richtig die Extremstellen bestimme?

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo,

\(2e^{2x}-2=0\quad |:2\\ e^{2x}-1=0\\e^{2x}=1\quad |ln\\ 2x = 0\\ x=0 \)

Gruß, Silvia

Comments

OH MEIN GOTT das ln habe ich ja total vergessen!!!!
Vielen dank. ich probiere es schon soo lange.

Kann man ln denn ohne taschenrechner machen? weil in der aufgabe ist der gtr verboten

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Ich weiß nicht, ob es noch weitere "typische" Zahlen gibt, aber dass ln (1) = 0 ist so ein "steht in meinem geistigen Merkheft" ;-)

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Achso okay danke vielmals :)

Answer 2

weil ich f'(x) irgendwie nicht gleich 0 setzen kann

Warum nicht? Man kann doch

\(0=2 e^{2 x}-2 \) einfach mal hinschreiben und dann auf beiden Seiten 2 addieren ...

Comments

Ja aber dann habe ich ja 2e^(2x)=2 und nicht x=...

Das versteh ich nicht ;)