Quadratische Ergänzung in der Form f(x)=x²+bx+c

Question

Kann mir jemand bitte helfen

ich soll die Aufgabe f(x)=x²+10x+15 mit der quadratischen Ergänzung der Form f(x)=x²+bx+c lösen .

Ich kann nur die quadratische Ergänzung in der Form 0=a*x²+b*x+c
Kann mir das erklären mit der Aufgabe

Answer 1

 

ich hoffe, folgendes hilft Dir: 

f(x) = x² + 10x + 15

Wir sehen, dass im dritten Summanden die 5 enthalten ist und im zweiten Summanden ebenfalls. 

So können wir schreiben: 

f(x) = x² + 10x + 15 + 10 - 10 =

f(x) = (x + 5)² - 10

 

Probe: 

(x + 5)² - 10 =

x² + 10x + 25 - 10 =

x² + 10x + 15

 

Besten Gruß

Comments

aber wieso +10-10? das ergibt 0

und warum lautet die funktion am ende -10 ?

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Die Ursprungsfunktion lautete: 

f(x) = x² + 10x + 15

Ich würde aber gerne auf 

f(x) = (x + 5)² kommen, und das ist  

f(x) = x² + 10x + 25

Hier habe ich aber 10 mehr als in der Ursprungsfunktion; also addiere ich zu der Ursprungsfunktion

f(x) = x² + 10x + 15

10 hinzu. 

Wenn ich aber 10 hinzuaddiere, muss ich diese aber auch wieder subtrahieren, damit die Funktionsgleichung sich nicht verändert: 

f(x) = x² + 10x + 15 + 10       - 10

     = (x + 5)²                           - 10

 

Deutlicher?

Answer 2

Alternative:

 f(x)=x²+10x+15

= x^2 + 10x + 25 - 25 + 15         

        |quadr. Ergänzung: mit + (10/2)^2 - (10/2)^2 

       | Binom in Klammern vorne hinschreiben

= (x + 5)^2  -25 + 15 

= (x+5)^2 -10