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Aufgabe:

In dieser Aufgabe wollen wir die mögliche Anzahl an Fischen für eine gegebene Futtermenge bestimmen. Wir nehmen an, dass es drei verschiedene Futtersorten gibt. Pro Tag haben wir von jeder Futtersorte nur eine begrenzte Menge zur Verfügung, nämlich die Menge bi für Futtersorte i. Wir wollen nun eine optimale Anzahl an Fischen für unser Aquarium kaufen. Wir wählen aus 3 verschiedenen Fischsorten jeweils eine bestimmte Anzahl an Fischen aus. Hierbei ist xi die Anzahl an Fischen der Sorte i. Wir wissen, dass der tägliche Futterverbrauch durch die Funktion:

$$f \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } } \\ { 2 x _ { 2 } + 2 x _ { 3 } } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 5 x _ { 3 } } \end{array} \right)$$

beschrieben werden kann. Die täglich verfügbare Menge an Futter ist b = (7, 8, 24)^T und durch finanzielle Rahmenbedingungen begründet.

Ist es möglich die Fische so zu kaufen, dass kein Futter übrig bleibt? Falls ja, geben Sie die Mengen der verschiedenen Fischsorten an. Verwenden Sie hierzu den Gauss-Algorithmus.

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2 Antworten

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Du stellst ein LGS auf:

Auf das LGS bin ich gekommen, indem ich deine Matrix (A) mit dem b-Vektor (7,8,24)^T verknüpft habe... Das ist vermutlich einer der wichtigsten Sätze in der linearen Algebra Ax=b

1 1 1 | 7

0 2 2 | 8

4 1 5 | 24

und wendest nun den Gauß Algorithmus an, dann kommst du auf:

x_1 = 3

x_2 = 2

x_3 = 2


PS: Ich habe mir jetzt nicht die ganze Aufgabe durchgelesen, sondern nur auf die Werte geachtet und den Gauß Algo angewendet...

Avatar von 3,1 k
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hallo

 dein f(x) als linke Seite = rechts die Spalte aus (7,8,24) darauf Gauss loslassen, wenn du das zu schlecht kannst hilft dir der Gleichungsrechner :

https://www.matheretter.de/rechner/lgspro

aber kreuz unbedingt "immer sofort Erklärungen erzeugen" an und sie dir das Schritt für Schritt nach. mach die Seite zu und versuch dasselbe allein.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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