Sind diese Reihen konvergent ?

Question

Ich soll insgesamt 12 Aufgaben lösen, in welchen ich bestimmen soll ob die Reihen konvergent sind. Ich habe mir mal drei rausgesucht, es wäre toll wenn ihr mir bei deinem helfen könntet, damit ich es verstehe. War letzte Woche leider krank als es behandelt wurde.

$$\sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ^ { 3 } } \\ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { k } { k + 1 } \\ \sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ^ { 2 } } $$

Leider weiß ich nicht wie man ein Summenzeichen etc. Macht also musste ich das Bild hochladen.

Answer 1

k/(k+1) = (k+1-1)/(k+1) = 1- 1/(k+1)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(k%2F(k%2B1))

Answer 2

Nutze die Rubrik "ähnliche Fragen" und setze dich mit deinen Kommilitonen in Verbindung, damit du weisst, was du überhaupt als bekannt voraussetzen darfst.

a) und c) konvergieren

a) kannst du mit Majorantenkriterium machen, falls behandelt, c) mit Leibnizkriterium oder Majorantenkriterium.

@Majorantenkriterium Summe von 1/k^2 konvergiert.

b) nicht, weil die Summandenfolge nicht gegen 0 konvergiert.

Comments

Wir sollen es gemacht haben, aber ich war krank. Es werden vom Prof keine Folien online gestellt.. Könntest du mir das näher erläutern wie du darauf kommst ?