0 Daumen
5,4k Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sind die Standardbasis  E  vonR^2 und die Basis  B  von R^3 definiert durch

$$E : \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \quad \text { und } \quad B : \left( \begin{array} { c } { - 2 } \\ { 0 } \\ { 4 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { - 7 } \\ { - 4 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - 2 } \end{array} \right)$$

Weiterhin sei die folgende lineare Abbildung gegeben.


$$f : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 } : \left( \begin{array} { c } { x } \\ { y } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { - 14 x + 2 y } \\ { - 7 y } \\ { 28 x } \end{array} \right)$$

Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix von f bezüglich den BasenE und B.

von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

$$\left( \begin{array} { c } { 1} \\ { 0 } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { - 14 } \\ { 0} \\ { 28  } \end{array} \right)$$


Jetzt das Bild mit der Matrix B darstellen:

$$7* \left( \begin{array} { c } { - 2 } \\ { 0 } \\ { 4 } \end{array} \right) +0* \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { - 7 } \\ { - 4 } \end{array} \right) +0* \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - 2 } \end{array} \right)$$

Also erste Spalte der Matrix

7
0
0

Entsprechend für den zweiten Basisvektor.

von 225 k 🚀

8         0

0         1

0         1

wäre also somit eine mögliche lösung?

Nein, das 2. Bild ist doch

2
-7
0

und das ist

$$0* \left( \begin{array} { c } { - 2 } \\ { 0 } \\ { 4 } \end{array} \right) +1* \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { - 7 } \\ { - 4 } \end{array} \right) +(-2)* \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - 2 } \end{array} \right)$$
also ist die Matrix
7         0

0         1

0         -2
In jeder Spalte stehen die Faktoren, die man zur Darstellung 
des Bildes des entsprechenden Basisvektors braucht.



Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community