(n+1)/ ^{n}√n! konvergierte Folge und ihre Grenzwert
Wie lautet die Orginalaufgabenstellung?
lim n--> oo (n+1)/(n!)^(1/n)=lim n--> oo n/(n!)^(1/n) +0
Setze a_n= n/(n!)^(1/n)
Dann ist
ln(a_n)=ln(n)-ln(n!)/n=1/n* (nln(n)-ln(n!))
Nutze die Stirling Näherung:
ln(n!)≈ nln(n)-n für n-->oo
Also
ln(a_n)≈1/n*(n)=1 → a_n≈e
Damit ist
lim n--> oo a_n =e
Hey Gast jc2144, die Antwort gefällt mir!Wie bist du denn auf Stirling Näherung gekommen? Das kannte ich persönlich auch noch nicht :)
siehe hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel#Herleitung_der_ersten_beiden_Glieder
Die Folge konvergiert gegen (eine Zahl in der Nähe von) e.
Wie kann man das zeigen/beweisen?
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