Parameter und Rang und Inverse bestimmen

Question

Gegeben ist die folgende von einem Parameter alpha € IR abhängige Matrix.

A_alpha  = \( \begin{pmatrix} 1\ -alpha+8 \ +0 \\ +0 \ +alpha-5 \ +6 \\ +3 \ -4alpha +29\ -5  \end{pmatrix} \)  € IR(^3x3)

(a) Für welches alpha € IR ist Rg(A_alpha) = 2,

Antwort: alpha = ??

(b) Bestimmen Sie die Inverse von A_alpha  für alpha = 6.

Antwort:

A₆^-1 = \( \begin{pmatrix} x\ x\ x \\ x\ x\ x \\ x\ x\ x \end{pmatrix} \)

mein Versuch

für rang habe ich

 heraus ist das korrekt?

A^(-1)= 
-35  10  12 

  18  -5  -6 

  -3    1    1

Comments

Mein Problem ist schon deine Matrix richtig zu interpretieren. Ein Bild ist manchmal doch besser als ein Abgeschreibsel was nicht richtig der Form entspricht.

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Mit dem Code

A_ {\alpha} =\begin{pmatrix} 
1 & 8-\alpha & 0 \\ 
0 & \alpha-5 & 6 \\ 
3 & 29-4\alpha & -5 \end{pmatrix}
\in \mathbb{R}^ {3\times 3}

sieht es so aus: $$A_ {\alpha} = \begin{pmatrix} 1 & 8-\alpha & 0 \\ 0 & \alpha-5 & 6 \\ 3 & 29-4\alpha & -5 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^ {3\times 3}$$

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Jap   :) ist richtig so

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Dann habe ich in meiner bereits gegebenen Antwort die richtige Annahme gehabt. Sorry. Hätte auch selber auf die Idee kommen können im Tex-Text nachzusehen.

Answer 1

[1, -a + 8, 0]
[0, a - 5, 6]
[3, - 4·a + 29, -5]

[1, -a + 8, 0]
[0, a - 5, 6]
[0, 5 - a, -5]

a = 5

Comments

[1, 2, 0; 0, 1, 6; 3, 5, -5]^(-1) = [-35, 10, 12; 18, -5, -6; -3, 1, 1]

Da ich die gleiche Inverse habe gehe ich von einer richtigen Interpretation aus.