Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf F(K,L)=K+L^{0.4}

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K+L^0.4

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=10 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=0.5. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 400 ME produziert werden soll.

a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von L 32.00 Einheiten.


b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von K 396.00 Einheiten.


c. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge betragen 13478.64 GE.


d. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von K zu L beträgt 12.38.


e. Erhöht man den gewünschten Output um 45 GE, so beträgt der optimale Faktoreinsatz für K 950.40 Einheiten.

kann mir vl wer helfen habe schon einmal falsch eingegeben

Comments

Du minimierst die Kosten (10k + 0.5l) unter der Randbedingung k + l^0.4 = 400 wobei ich die Nichtnegativitätsbedingungen für k und l beachten würde.

In[1]:= Minimize[{10 K+1/2 L,{K+L^(4/10)==400, K>=0, L>=0}},{K,L}]

Out[1]= {3976,{K->396,L->32}}

Answer 1

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf:
\(F(K,L)=K+L^{0,4}\)
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt \(p_K=10\) und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt \(p_L=0,5\). Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 400 ME produziert werden soll.

Kosten: \( Ko  = 10K + 0,5L \) soll minimal werden.
Nebenbedingung:
\( K + L^{0,4} = 400 \)

\( P(K, L, λ) = 10K + 0,5L + λ( K + L^{0,4}-400) \)

\( P_K(K, L, λ) = 10 + λ \)  →\( 10 + λ=0 \) →\(  λ=-10 \)

\( P_L(K, L, λ)=0,5-10\cdot 0,4 L^{-0,6}\)→\(0,5-4 L^{-0,6}=0\)→

\( L^{-0,6}=0,125\) →\(\frac{1}{L^{0,6}}=0,125\)→  \(1=0,125L^{0,6}\)

→\(L^{0,6}=8\)  →\(L=32\)

\( P_λ(K, L, λ) =  K + 32^{0,4}-400 \)→\( K+ 4-400=0 \)→ \(K =396\)

minimale  Kosten bei \( Ko = 3960+16=3976 \)   Geldeinheiten