Wie löse ich dieses Anfangswertproblem?

Question

Ich soll alle c bestimmen für das folgendes Anfangswertproblem genau eine Lösung besitzt.

y'(t)= e^{-y(t)^2}   

y(0)= c

Ich habe versucht über Trennung der Variablen die Dgl. zu lösen, was aber irgendwie nicht funktioniert, da ich ja dann über e^{y^2} integrieren müsste.....

Kann mir bitte jemand weiter helfen?

Liebe Grüße

Nick

Answer 1

Hallo

da kommt die sog inverse erf(x+c)  "errorfunktion" raus, was besseres weiss ich nicht. sollst du die wirklich analytisch lösen, da sehe ich keinen Weg. Was ist die exakte Aufgabe und woher stammt sie?

Gruß lul

Comments

Dann komme ich aber für t=0 auf 0.. das klingt zu einfach.

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Hallo

deinen Kommentar versteh ich nicht, y(0)=c und y(0)=0 widersprechen sich doch für c≠0 oder was meinst mit  fürt=0 komme ich auf 0?

lul

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Naja, wir integrieren y'(t) und erhalten y(t). Wenn wir in die Funktion für t=0 einsetzen, ist das Resultat 0, oder habe ich gerade einen Denkfehler?

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Das ist der exakte Wortlaut.... Es handelt sich um eine alte Klausuraufgabe mit der ich mich vorbereiten wollte  :(

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Hallo

du sollst also offensichtlich keine Lösung finden, sondern nur sagen für Welche c ein existiert! Lies Aufgaben genauer!

dazu solltest du Picard Lindelöf  verwenden. Steht bei b) y 3 Strich oder 2 Strich? auf jeden  Fall einfach weiter differenzieren   also y''=-2yy'*exp(-y^2) usw.

Gruß lul

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Danke für die Antwort :)

Bei Picard-Lindelöf muss ich ja prüfen ob die Libschitzbedingung erfüllt  ist...Hier komme ich bei dem ersten Schritt leider schon nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich die e-funktion  richtig abschätze, sodass ich sie weg bekomme.... 

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hallo

 L kann man immer durch die Ableitung abschätzen.

Gruß lul

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Meinst du das so?: Dann weiß ich, aber immer noch nicht wie ich die exponentialfunktionen ausgeklammert oder weg bekomme....

Grüße

Nick