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Aufgabe:

Zu lösen ist folgendes Integral:

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( x ) \mathrm { d } x$$ für $$f ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - \cos ( x ) } { x } , } & { x \neq 0 } \\ { 0 , } & { x = 0 } \end{array} \right.$$


Problem/Ansatz:

Die Aufgabe würde mit partieller Integration funktionieren, wenn die Grenzen nicht über 0 gehen würden. Habe auch schon seit ca. 1 Stunden das Internet abgesucht und das Beste, was ich gefunden habe, war der Ansatz die Funktion aufzuspalten und als Reihe zu schreiben... Da wir allerdings gerade erst mit dem Thema Integralrechnung begonnen haben, vermute ich, dass es hierfür eine andere Lösung geben muss, die ich allerdings leider nicht sehe :(

Wäre sehr froh, wenn mir da jemand helfen könnte.

Danke schonmal.

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Die Funktion ist an der Stelle 0 sogar stetig, da der Grenzwert von \(\frac{1-cos(x)}{x}\) für x gegen 0 gleich 0 ist.

Die achsensymmetrische Funktion 1-cos(x) wird durch die ursprungssysmmetrische Funktion x geteilt, das Resultat ist eine ursprungssymmetrische Funktion.

Ist f(x) ursprungssymmetrisch und von -a bis a integrierbar, so nimmt das Integral von -a bis a den Wert 0 an.

von 13 k

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