Question

Beschreibe den Temperaturverlauf durch eine Funktion.Nimm an,dass die Temperaturveränderungen linear verlaufen. 

0 Uhr: 6 Grad ,6 Uhr: 3 Grad, 15 Uhr: 16,5 Grad 24 Uhr: 7,5 Grad

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand erklären könnte wie man diese Aufgabe löst.

Vielen Dank!

Comments

Da sie linear verlaufen sollen fällt mir spontan nur ein, es als abschnittsweise definierte Funktion zu machen.

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Ja genau, doch im Buch wird nicht erklärt wie man das macht. Wissen Sie vielleicht wie man diese Aufgabe löst?

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Du berechnest die einzelnen linearen Funktionen zwischen P1&P2, P2&P3,... und nimmst dann eine Fallunterscheidung vor:

$$f(x)=\begin{cases} -0.5x+6 & für & x\in [0,6] \\ 1.5x-6 & für & x\in ]6,15] \\ -x+31.5 & für & x\in ]15,24] \\ \end{cases}$$

Answer 1

Nimm an, dass die Temperaturveränderungen linear verlaufen.

Das soll wohl heißen:

Von  0h bis 6h fällt es linear von 6° auf 3°, also mit der

 für die Zeiten x in dem Bereich hat es Steigung -1/2 und 
 y-Achsenabschnitt 6 , also ist T(x) = 6 - x/2

Von  6h bis 15h steigt es linear von 3° auf 16,5° also hier

Steigung (16,5 - 3) / (15-6) = 3/2  und wenn man in

y = 3/2 * x+n    (6;3) einsetzt gibt es n= -6 also hier

T(x) =  3/2 * x  - 6

und mit  15 Uhr: 16,5 Grad 24 Uhr: 7,5 Grad

bekommst du den 3. Teil. Und hast dann:

                            6 -  x/2   für   0≤x≤6

T(x)   =                3/2 * x  - 6    für  6< x ≤ 15

                           ??????????   für  für   15 < x ≤  24

Answer 2

0 Uhr: 6 Grad ,6 Uhr: 3 Grad, 15 Uhr: 16,5 Grad 24 Uhr: 7,5 Grad

Ich schreibe mal rein die Punkt-Steigungs-Form auf.

f(x) = (3 - 6)/(6 - 0)*(x - 0) + (6) für 0 <= x <= 6
f(x) = (16.5 - 3)/(15 - 6)*(x - 6) + (3) für 6 < x <= 15
f(x) = (7.5 - 16.5)/(24 - 15)*(x - 15) + (16.5) für 15 < x <= 24

Du könntest noch zur allgemeinen Form umformen, indem du ausmultiplizierst und vereinfachst.