4*3 Matrix; Vektoren linear abhängig Gauß

Question

ich stehe vor folgendem Problem:

Ich habe 3 Vektoren und soll diese auf lineare Abhängigkeit überprüfen.

a= (1,-2,3,1)  b= (-2,1,-1,-3)  c= (1,2,2,8)

Ich habe versucht das ganze mit Gauß zu lösen.

beim letzten Schritt weiß ich allerdings nicht weiter.

Natürlich könnte ich Zeile 3 mit 190 multiplizieren und Zeile 4 mit 34 und würde so eine Nullzeile erhalten.

Das würde dann heißen, dass die Vektoren Linear abhängig sind.

Wenn ich die Vektoren jedoch bei Wolfram Alpha eingebe bekomme ich die Antwort sie seien unabhängig.

Wie finde ich nun heraus ob die Vektoren nun linear abhängig oder unabhängig sind?

Vielen Dank im Voraus

Comments

Nach deinen Berechnungen hat die 4×3-Matrix den Rang 3.

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Dem kann ich folgen.

Aber was bedeutet das für die lineare Abhängigkeit oder Unabhängigkeit?

Danke :)

Answer 1

r·[1, -2, 3, 1] + s·[-2, 1, -1, -3] = [1, 2, 2, 8]

hat keine Lösung für r und s und damit sind die Vektoren unabhängig.