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Hallo zusammen


Ich möchte in der angefügten dreidimensionalen Konstruktion den gekennzeichneten Winkel α berechnen. Dabei ist der Winkel β= 30°, δ= 5° und ε= 8° bekannt. Zudem sind die Winkel ∠ABD, ∠ACB, ∠ACE und ∠EFB jeweils 90°.

Das ganze kann ich im CAD-System modellieren und die Winkel herausmessen. So wäre in diesem Fall der gesuchte Winkel α 30.94778°. Interessiert bin ich jedoch an der Gleichung für α.

Folgendes habe ich bereits notiert:
a=sin(α)*c
b=cos(α)*c
c=cos(δ)*e
d=\( \sqrt{b^2+n^2} \)
e=1
h=a−sin(ε)*n
m=sin(δ)*d = \( \sqrt{e^2-(cos(δ)*e)^2} \)
n=\( \frac{m}{cos(ε)} \)

Mit Hilfe des Kosinussatzes lässt sich ebenfalls sagen:
h2=e2+d2−2⋅e⋅d⋅cos(β)
Dadurch sollten für h zwei Gleichungen bekannt sein, welche man nun gleichsetzen kann. Allerdings scheitere ich beim Auflösen.

I) h=a−sin(ε)*n=sin(α)*cos(δ)*1−sin(ε)*(sin(δ)*d/cos(ε))
II) h^2=e^2+d^2−2*e*d* cos(β)

Kann mir hier jemand helfen? Oder hat jemand einen anderen Ansatz?
Falls die Konstruktion unklar sein sollte, gerne einfach nachfragen.


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geschlossen: erledigt
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