Differentialrechnung (berechne näherungsweise)

Question

Gegeben ist die Funktion s=5t^2+0.5t

Berechne die gegebenen Ausdrücke näherungsweise

a)v(3)

b) s'(2)

c) limes z->5 s(z) -s(5)/z-5

Kann mir bitte jemand erklären wie man das macht. Da sind 3 verschiedene Angaben...

Lg julie

Comments

Wie habt ihr das den "näherungsweise" gemacht?

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Gar nicht.. davor gibt es ein beispiel mit einer gleichung also zb s=0.6t^2+2t u d t war 3.

Aber jetzt gibt es keine gleichung sondern so komische sachen...

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Bei a) ist ebenfalls t=3.

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bei a) wird das Folgende gemeint sein:$$v(3)=s'(3)=\lim\limits_{\:\:z\to3}{\dfrac{s(z)-s(3)}{z-3}}=\dots$$Näherungsweises Berechnen bedeutet nun, dass du für \(z\) Zahlen "in der Nähe" von 3 einsetzt und den Differenzenquotient berechnest. Versuche also zum Beispiel \(z\in\left\{2,2.9,2.99,\dots\right\}\).

Answer 1

Also k.A. was die Funktion v sein soll.

b) Wieder mit dem Differenzenquotienten, wie bei der vorherigen Aufgabe an der Stelle t=2

c) Ebenso wie b, nur dass du die Gleichung erst ausrechnen müsstest.

Answer 2

$$v(t)=\int_{}^{}(5t^2+0.5t) \text{dt}$$$$v(t)=\frac{t^2(20t+3)}{12}$$$$v(3)=\frac{3^2(20\cdot 3+3)}{12}=47.25$$$$s'(t)=10t+0.5 $$$$s'(2)=10\cdot 2+0.5 = 20.5$$ Warum ist bei c auf einmal \(s(z)\), die Funktion kenne ich gar nicht.

Comments

Näherungsweise und ohne Ableitung.

Answer 3

a) v(3)

Damit ist wohl die Geschwindigkeit gemeint.

Bestimme also näherungsweise s'(3) wie du das in der Aufgabe Senkrechter Schuss einer Kugel gemacht hast.

b) s'(2)

Ebenso

c) limes z->5 s(z) -s(5)/z-5

Ebenso.

Answer 4

s=5t^2+0.5t

Berechne die gegebenen Ausdrücke näherungsweise

a)  v(3)  soll ja wohl heißen:

Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 3.

Näherungsweise vielleicht zwischen 3 und 3,1 ?

Dann wäre es  (s(3,1)-s(3) ) / (  3,1 - 3)

                        = (49,6-46,5)/  0,1  =31

b) s'(2)  wie bei a) denn s ' und v sind gleich

c) limes z->5 s(z) -s(5)/z-5

                     (s(z) -s(5))/(z-5)  = ( 5z^2+0.5z  -  127,5) / (z-5)

                       = 5 * (z^2 +0,1z -25,5) / (z-5)     Polynomdivision !

                       = 5* ( z+5,1)

Für z gegen 5 also der Grenzwert 5*10,1 =50,5