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Aufgabe:

Sei A ∈ GLm(K), B ∈ Matm(K) und λ ∈ K. Zeigen Sie
det (λIm − AB) = det (λIm − BA)


Hallo, wie zeige ich dies am besten? Danke schon im Vorraus!

von

Vielleicht so: det(λIm - AB) = det(A-1)·det(λIm - AB)·det(A)  = ...

Danke dir vielmals!

1 Antwort

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$$\begin{align}   & \det (\lambda {{I}_{m}}-AB)=\det (\lambda A{{A}^{-1}}-AB)=\det (A(\lambda {{A}^{-1}}-B))=\det (A)\det (\lambda {{A}^{-1}}-B) \\  & =\det (\lambda {{A}^{-1}}-B)\det (A)=\det ((\lambda {{A}^{-1}}-B)A)=\det (\lambda {{I}_{m}}-BA) \\ \end{align}$$


von 1,8 k

Danke, hat mir sehr geholfen!!

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