Berechnen Sie det(BA), 4X4 Matrix

Question

Muss man bei der a) erst mal B mal A rechnen? Oder detB und detA erst berechnen und dann multiplizieren? Wie könnte man das machen?

Text erkannt:

Aufgabe \( 4(3+2+3 \) Punkte) Seien \( a \in \mathbb{C} \) und
\( A:=\left(\begin{array}{cccc} 1-a & a^{2} & a^{3} & 0 \\ a^{2}-a^{3} & a^{4} & a^{5} & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) . B:=\left(\begin{array}{cccc} 1 & i & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -i & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) \)
a) Berechnen Sie det BA.
b) Für welche IVerte von a ist das lineare Gleichungssystem \( B A x=B y \) für alle \( y \in \mathbb{C}^{3} \) eindeutig lösbar?
c) Bestimmen Sie alle Lösungen des Gleichungssystems \( B A x=B y \) im Fall \( a=1 \) und \( y:=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -i \\ 1\end{array}\right) \) mit Hilfe des Gauß-Algorithmus.

Answer 1

Du kannst zuerst die Matrizen B*A rechnen und dann die Determinante oder du kannst erstmal die Determinante von B sowie dann von A rechnen und dann die beiden Determinanten miteinander multiplizieren.

Comments

Darf ich für alpha was einsetzen (zum Beispiel i)? um B und A zu multiplizieren?

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Nach dem det(A)=0 sollte man wohl damit anfangen?

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Nein, denn da steht nicht: "Berechnen Sie Det von BA für alpha = 1" oder so, du musst es allgemein rechnen.

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Ich verstehe deine Frage nicht, wächter

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Egal, vergessen Sie meine Frage. Alles gut, ich habe es verstanden. Erst detA und dann detB geht schneller. Vielen Dank.

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Wegen det(A)=0 kann man sich das Matrizen multiplizieren doch sparen, oder?

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Ja, kann man.

Answer 2

Wegen \(a^2a^5-a^3a^4=0\) ist \(\det(A)=0\). Da \(B\) eine Dreiecksmatrix ist,

ist \(\det(B)\) das Produkt der Diagonalelemente, also \( =1\) .