Sei A Element von GL(k), B Element von Mat(k) und y Element von K. Zeige: det(YI - AB) = det(YI - BA)

Question

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Aufgabe 40
Sei \( A \in \mathrm{GL}_{m}(K), B \in \operatorname{Mat}_{m}(K) \) und \( \lambda \in K \). Zeigen Sie
\( \operatorname{det}\left(\lambda I_{m}-A B\right)=\operatorname{det}\left(\lambda I_{m}-B A\right) \text {. } \)

Problem/Ansatz:

Hey könnte mir wer weiterhelfen wie ich sowas beweise?

Comments

Diese Frage gab's schon mal hier: https://www.mathelounge.de/599490/zeigen-sie-det-im-ab-det-im-ba.