Partialsumme folgender Reihe bestimmen

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{2k+3}{(k+1)^2(k+2)^2}} \)

- Partialsumme brechnen

- entscheiden ob Konvergenz oder Divergenz

-> bei Konvergenz den Reihenwert angeben

Problem/Ansatz:

Ich komm irgendwie nicht vorwärts, schon bei der Berechnung der Partialsumme komme ich ins Stocken! Kann mir bitte jemand helfen.

Answer 1

$$\sum_{k=1}^n\frac{2k+3}{(k+1)^2(k+2)^2}=\sum_{k=1}^n\left(\frac1{(k+1)^2}-\frac1{(k+2)^2}\right)=\frac14-\frac1{(n+2)^2}.$$Daraus folgt Konvergenz. Bestimme den Wert der Reihe durch Grenzübergang.

Comments

danke, für deine Hilfe