Sei K : [0, 1]2 × R → R stetig mit |K(s, t, u) − K(s, t, v)| ≤ L|u − v| ∀(s, t) ∈ [0, 1]2 und u, v ∈ R

Question

ich habe hier absolut keine ahnung wo ich anfangen soll :S

Comments

Wie hingewiesen sollte BFS benutzt werden. Also gehen wir die Checkliste durch.
1. Zeige C([0,1]) volständiger metr. Raum bzgl. die von Sup. ind. Metrik. (Wahrscheinlich bekannt)
2. Zeige die Zuordnung \(  f \mapsto \int_0^1 K(\cdot ,t,f(t)) dt  \in C[0,1] \) ist eine Kontraktion. (Voraussetzung hilft!)

BFS sagt dann \( \exists f \in C[0,1]: f \equiv \int_0^1 K(\cdot ,t,f(t)) dt\)