Aufgabe:
Tangente von der Funktion die an der Stelle x0bestimmen d.h. die Gerade, die die Funktion an dem Punkt (x0;0) berührt.
Problem/Ansatz: die Ausgangsfunktion ist f(x)=sqrt(1-8x^3) -4
Die Ableitung davon lautet f‘(x)= 12x^2/sqrt(1-8x^3)
Kann mir da einer bitte helfen?
Du musst erstmal rausfinden, wo die Funktion den Funktionswert 0 annimmt.
Dann in diesem Punkt die Steigung berechnen.
wirklich ( xo ; 0 ) ?
sqrt(1-8x^3) -4 = 0
sqrt(1-8x^3) = 4
1-8x^3 = 16
-8x^3 = 15
x ^3 = -15/8
x = - 3.Wurzel ( 15/8)
Das in f ' (x) einsetzten für die Steigung der Tang.
Ja an diesem Punkt soll sie berührt werden.
Die Steigung ist dann -4,561
Noch eine Information x0 soll die nullstelle sein die lautet -1,233
Muss ich es dann wie gewohnt in die Tangentengleichung einsetzen?
x0 soll die nullstelle sein die lautet -1,233
Das ist doch das, was ich ausgerechnet habe:
- 3.Wurzel ( 15/8)
und f ' ( -1,233) = -4,562
also mit y = mx+n
0 = -4,562*(-1,233) + n
gibt n = - 5,625 also
t: y = -4,562*x - 5,625 .
Sieht so aus: Graph blau Tangente rot
~plot~ sqrt(1-8x^3) -4; -4,562*x - 5,625 ~plot~
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos