Definitionsbereich der Funktion f(x)=√(4-4*x^3)-4

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=√(4-4*x^3)-4

Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion f.

Answer 1

Hi,

überlege Dir, wann es Probleme geben kann. Hier (wegen der Wurzel) ist es problematisch negative Werte im Radikanden zu haben. Schauen wir als, wann das der Fall ist.

$$f(x) = \sqrt{4-4x^3} - 4$$

Wir brauchen nur den Radikanden anzuschauen.

4-4x^3 ≥ 0

Einfacher, wenn wir nach den Nullstellen schauen:

4-4x^3 = 0

4(1-x^3) = 0

1-x^3 = 0

x = 1

Damit wissen wir, dass die x-Werte größer oder kleiner gleich 1 sein müssen, was wir mit einer Punktprobe feststellen können.

Für  x = 0 haben wir für den Radikanden 4-4*0^3 = 4 (das ist > 0 und damit sind wir happy).

--> D = {x ∈ R| x ≤ 1}

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Es muss gelten:

4-4x^3 ≥ 0

4x^3 ≤ 4

x^3 ≤ 1

x ≤ 1

D = ]-oo;1]

Answer 3

Wenn es um die Grundmenge ℝ geht, muss unter der Wurzel 4-4x³≥0 gelten. Umgeformt 1≥x³ oder x≤1.

D={x|x≤1}_ℝ.