Gegeben seien die Reihen \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{a_k} \) und \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{b_k} \) mit ak = (k+1)xk , bk = xk und x ∈ ℝ.
Berechnen Sie \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{c_k} \) mit ck = \( \sum\limits_{j=0}^{k}{a_jb_k-_j)} \) (k-j = tiefgestellt).
Für welche x ∈ ℝ gilt:
\( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{a_k} \) * \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{b_k} \) = \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{c_k} \) ?
Ansatz:
ck = \( \sum\limits_{j=0}^{k}{a_jb_k-_j)} \) = \( \sum\limits_{j=0}^{k}{(j+1)x^jx^k-^j)} \) = \( \frac{1}{2} \) (k+1)(k+2)x^k
Stimmt das und wie ermittle ich das x? Komme mit dieser Aufgabe leider gar nicht zurecht.
