Tangente ermitteln, die parallel zu einer Geraden verläuft

Question

Aufgabe:

In welchem Punkt besitzt der Graph f(x)= x²-2x-3 eine Tangente, die parallel zur Geraden g mit g(x)= 4x+3 verläuft?

Könnte mir jemand einen Ansatzt geben. Ich weiß einfach nicht, wie ich anfangen muss. Was muss ich ausrechnen, um auf diese Tangente zu kommen?

LG

Answer 1

Die Tangente hat immer noch die Eigenschaften, die ich in meiner letzten Antwort genannt habe, also

• Gleiche Steigung wie die Funktion: t'(x₁) = f'(x₁).
• Gleicher Funktionswert wie die Funktion: t(x₁) = f(x₁).
  

In der vorherigen Aufgabe kanntest du x₁ und musstest daraus f'(x₁) berechnen.

In dieser Aufgabe kennst du t'(x₁) und musst daraus x₁ berechnen.

die parallel zur Geraden g mit g(x)= 4x+3 verläuft?

Das heißt t'(x₁) = 4. Setze in

        t'(x₁) = f'(x₁)

ein um x₁ zu berechnen.

Comments

irgendwie hab ich das noch nicht verstanden.

ist es richtig, dass ich herausfinden muss, in welchem Punkt f(x), die Ableitung bzw. tangentensteigung hat, wo die Tangente parallel zu der Geraden läuft? Also in welchem Punkt f(x) die gleiche Steigung hat wie die Gerade?

Denn dann müsste ich doch zunächst die Ableitung von g(x) bestimmen.

also nur, ob ich es soweit richtig verstanden habe

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Also in welchem Punkt f(x) die gleiche Steigung hat wie die Gerade?

Ja, genau darum geht es zunächst. Weil das ist ja, was "parallel zur Geraden g" bedeutet.

Denn dann müsste ich doch zunächst die Ableitung von g(x) bestimmen.

Ja. Aber das ist einfach.