Zeigen Sie dass die Funktion ein Nullstelle hat

Question

Setzen Sie die Funktion

f : R \ {1} → R : x → \( \frac{1 + 2sin(x-1) - x }{2x - 2} \)

stetig  fort und zeigen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes, dass f eine Nullstelle in [1−π, 1]
hat.

Wie kann ich den Zwischenwertsatz verwenden, wenn f(1) ist eine unbestimmte Lösung?

Comments

Vielleicht genügt es, wenn du x=0.9 und x = -2.3 verwendest

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Gast jc2144 wenn du eine Antwort gibst -egal was- ich waähle sie als Beste Antwort. Dein Kommentar hat mir sehr geholfen!!

Answer 1

Setzen Sie die Funktion...
...stetig  fort.

Das ist zuerst zu tun! Bestimme also den Grenzwert von f(x) an der Stelle x=1

Comments

Setzen Sie die Funktion

f : 
stetig  fort

ist so richtig?

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Ja, das ist richtig so.

Answer 2

(1 + 2·SIN(x - 1) - x)/(2·x - 2) = SIN(x - 1)/(x - 1) - 1/2

Wenn man jetzt den Grenzwert von SIN(x)/x für x gegen 0 kennt, kann man die Funktion auch stetig ergänzen.

Und dann kannst du auch mit dem Zwischenwertsatz zeigen das die Funktion in dem Intervall eine Nullstelle hat.