Bestimmen Sie eine Matrix B und eine Matrix C, so dass gilt A=BC. Weder B oder C dürfen nicht die Einheitsmatrix sein..

Question

Aufgabe:

Zur Matrix

A = \begin{pmatrix} 5a & 3b & 7c \\ 8a & 9b & 8c \end{pmatrix}

bestimmen Sie eine Matrix B und eine Matrix C, so dass gilt

A=BC,

wobei weder B noch C eine Einheitsmatrix sein soll.

Problem/Ansatz:

Ich habe es selber versucht aber ich bin nicht auf die gegebene Lösung gekommen. GIbt es einen Weg wie man solche Aufgaben lösen kann, oder muss man bei der hier ausprobieren?

Answer 1

Wie kann man eine bestimmte Lösung angeben wollen, wenn die Aufgabe so unbestimmt ist:
Es tut eine fast beliebige invertierbare Matrix

\(\left(\begin{array}{rr}2&0\\0&3\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrr}5 \; a&8 \; a&3 \; b\\9 \; b&7 \; c&8 \; c\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrr}10 \; a&16 \; a&6 \; b\\27 \; b&21 \; c&24 \; c\\\end{array}\right)\)

\( \left(\begin{array}{rrr}5 \; a&8 \; a&3 \; b\\9 \; b&7 \; c&8 \; c\\\end{array}\right)  = \left(\begin{array}{rr}2&0\\0&3\\\end{array}\right)^{-1} \; \left(\begin{array}{rrr}10 \; a&16 \; a&6 \; b\\27 \; b&21 \; c&24 \; c\\\end{array}\right) \)

Comments

Vielen Dank! Wir hatten noch keine Inversen gehabt, deshalb wusste ich nicht was ich machen sollte.

Answer 2

$$A = \begin{pmatrix} 5a & 3b & 7c \\ 8a & 9b & 8c \end{pmatrix}$$

A=BC

z.B.

$$ \begin{pmatrix} 1 & 1  \\ 1 & 0 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix}  8a & 9b & 8c\\ -3a & -6b & -c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5a & 3b & 7c \\ 8a & 9b & 8c \end{pmatrix}$$