Modellierung einer Wurfparabel

Question

Aufgabe: Beim Stoßen einer Kugel beschreibt die Flugbahn eine Parabel.

a) Die Kugel wurde im Punkt P(0/3) abgeworfen ( Eine Einheit= 1m). Im Punkt S(5/4) hat sie ihren höchsten Punkt erreicht. Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel.

b) Wie weit ist die Kugel geflogen?

Answer 1

Die allgemeine Scheitelpunkt einer Parabel lautet

f(x) = a(x-d)² + e

Du kannst die Koordinaten des Scheitelpunktes einsetzen und erhältst

f(x) = a(x-5)² + 4

Um a zu ermitteln, setzt du für x und f(x) die Koordinaten des Punktes P ein und löst nach a auf.

Wie weit die Kugel geflogen ist, findest durch Berechnung der Nullstellen heraus.

Answer 2

a) Die Kugel wurde im Punkt P(0/3) abgeworfen ( Eine Einheit= 1m). Im Punkt S(5/4) hat sie ihren höchsten Punkt erreicht. Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel.

a = (3 - 4)/(0 - 5)^2 = -0.04

f(x) = -0.04·(x - 5)^2 + 4

b) Wie weit ist die Kugel geflogen?

f(x) = -0.04·(x - 5)^2 + 4 = 0 --> x = 15 m