Markus soll den Term (x+y)²-(x-y)² möglichst einfach schreiben - per Zeichnung

Question

Aufgabe:

Markus soll den Term (x+y)²-(x-y)² möglichst einfach schreiben. Er fertigt eine Zeichnung an und behauptet dann: "Das Ergebnis ist 4xy". Erkläre, wie Markus darauf kommt und überprüfe seine Behauptung durch eine Rechnung.

Die Rechnung habe ich. Mir fehlt nur die Erklärung.

Answer 1

Das kleine Quadrat hat die Fläche (x-y)². Es wird durch 4 Rechtecke mit der Gesamtfläche 4xy zum großen Quadrat mit der Fläche (x+y)² ergänzt. Auch rechnerisch ist das richtig x²+2xy+y²-(x²-2xy+y²)=4xy.