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Berechnen Sie mittels der Substitutionsregel:
(a) ∫log(ax + b) dx

(b) ∫(1 + ex)/(1 − ex) dx

(c) ∫xe-x2 dx


Freue mich über jede Lösung mit Lösungsweg!!!:)

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(1)

Substituiere t : =ax+bt:=ax+b mit t=at'=a weshalb dx=1adudx=\frac{1}{a} du. Dann:1aln(u) du\frac{1}{a}\int_{}^{}\ln(u) \text{ du}=1au(ln(u)1)=\frac{1}{a}\cdot u\left(\ln\left(u\right)-1\right) Rücksubstitution:=1a(ax+b)(ln(ax+b)1)=\frac{1}{a}\cdot (ax+b)\cdot \left(\ln\left(ax+b\right)-1\right)

(2)

Versuche den Ausdruck neu zu schreiben! (bisschen tricky!)

(3)

Substituiere t : =x2t:=-x^2 und t=2xt'=-2x, weshalb dx=12x dudx=-\frac{1}{2x} \text{ du}

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b)

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c)

 ..............................................

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