Was ist der Grenzwert für x gegen unendlich vom Betrag von (x/(x+1))^x?

Question

Aufgabe

s. oben

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ich würde mal sagen     1/e .

Vergleiche mal mit ( 1 - 1/x)^x  und ( 1 - 1/(x+1)^(x+1) .

Answer 2

x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)

=1-1/(x+1)

(1-1/(x+1))^x

=(1-1/(x+1))^(x+1-1)

=(1-1/(x+1))^(x+1)*(1-1/(x+1))^(-1)

---> 1/e *1

Comments

Danke und wie kommt man im letzten Schritt auf 1/e*1?

Answer 3

x/(x+1) = (x+1-1)/(x+1) = 1- 1/(x+1)