Mittelwert m der Funktionswerte von f auf [a; b] ?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Mittelwert m der Funktionswerte von f auf [a; b] und zeichnen Sie den Graphen von f und die Gerade mit der Gleichung y=m.

a) f(x)= x² + 4x; a=0; b=4

b) f(x)= 1- (\( \frac{2}{x} \) )²  ; a=1; b=3  

Answer 1

a) f(x)= x^{2} + 4x; a=0; b=4

m = 1/(b-a) * ∫_{0}^{4} x^2 + 4x dx

= 1/(4-0) * (1/3 x^3 + 2 x^2) _{0}^{4}

= 1/4 * (1/3 * 4^3 + 2*4^2 - 0)

= 1/3 * 4^2 + 2 * 4

= 16/3 + 8

= 13 ¹/₃

Die Fläche unter der blauen Kurve und unter der roten Geraden sind gleich über dem Intervall [0;4]

~plot~ x^2+ 4x; 13.333333333;[[-1|5|-1|40]];x=4 ~plot~

b) genau gleicher Rechenweg.