Existiert das uneigentliche Integral von f(x) = sin(1/x) ?

Question

Aufgabe:

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sin \left( \frac { 1 } { x } \right) d x$$

Problem/Ansatz:

Ich habe dazu folgende Idee:

f(x) = sin(1/x) kann durch die konstante Funktion g(x) = 1 nach oben abgeschätzt werden. Da g auf [0,1] integrierbar ist, folgt nach dem Majorantenkriterium, dass das obige Integral absolut konvergiert.

Ist das so richtig, oder hab ich was übersehen?

Comments

Mit dem Argument würde auch das uneigentliche

Integral von 0 bis 1 über -1/x existieren.

Answer 1

ja die Idee ist richtig (f ist beschränkt). Du solltest noch erwähnen, dass f stetig ist auf (0,1] .

Also ist f integrierbar.

Comments

Alles klar, danke ;)