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Aufgabe:

Integration von Wurzel. Integrand f(x) = √(x √(x √(x)))

$$ \int \sqrt { x \sqrt { x \sqrt { x } } } d x $$


Problem/Ansatz:

Ich hab bei der Aufgabe wirklich keinen Ansatz. Habs versucht indem ich die Wurzel umschrieben habe, dennoch kein Ergebnis.

von

2 Antworten

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Schreibe mittels n√a = a1/n Wurzeln in Potenzen um.

Außerdem empfielt sich das Potenzgesetz an · am = an+m um um die Produktregel herumzukommen.

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Integration von Wurzel.

f(x) = √(x √(x √(x))) = x^(1/2) * x^(1/4) * x^(1/8) = x^(1/2 + 1/4 + 1/8) = x^(7/8)

F(x) = 1/(1 + 7/8) * x^(7/8 + 1) + C

Nun halt einfach noch etwas Bruchrechnen.

Kontrolle: Vergleich mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=√(x+√(x+√(x)))

Skärmavbild 2019-01-17 kl. 11.02.18.png

Dein Resultat dürfte ohne Wurzeln einiges einfacher aussehen.

von 150 k

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