Hilfe bei der Vervollständigung des Übergangsgraphs durch Eintragen der Übergangswahrscheinlichkeiten.

Question

Aufgabe: Und zwar hat man Vier Münzen,die in einer Reihe liehen. Bei allen liegt Adler oben.Nun wird im Sekundentakt jeweils eine Münze zufällig ausgewählt und umgedreht.Auf diese Weise können Zustände entstehen, bei denen 0 bis 4 Engel oben liegen.

A) Vervollständigen sie den folgenden Übergangsgraphen durch Eintragen der Übergangswahrscheinlichkeiten. Die Zahlen stehen jeweils für die Anzahl der obenliegenden Engel

0⇌1⇌2⇌3⇌4

Problem/Ansatz:

Das Problem hierbei liegt einfach, dass ich nicht genau weiß wie ich vorgehen soll und so eine Art von Aufgabe zum ersten mal begegne.

Answer 1

Wenn 3 Engel oben liegen und eine Münze zufällig ausgewählt wird, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie Engel zeigt 3/4. Wird diese Münze umgedreht, dann liegen nur noch 2 Engel oben. Die Wahrscheinlichkeit, von 3 zu 2 zu gelangen ist also 3/4.

Wenn 3 Engel oben liegen und eine Münze zufällig ausgewählt wird, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie Adler zeigt 1/4. Wird diese Münze umgedreht, dann liegen 4 Engel oben. Die Wahrscheinlichkeit, von 3 zu 4 zu gelangen ist also 1/4.

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Anzahl der obenliegenden Engel um 1 ändert beträgt 1/2. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl gleich bleibt, beträgt ebenfalls 1/2. Alle anderen Übergangswahrscheinlichkeiten besitzen die Wahrscheinlichkeit 0; daher werden diese Kanten üblicherweise weggelassen.