Eigenwerte und orthogonale Matrizen

Question

(a) Seien v und w reelle Eigenvektoren von A € R^(nxn) zu den reellen Eigenwerten lamda bzw. q. Drücken Sie  < Av I Aw > in Abhängigkeit von < v I w> aus.

(b) Zeigen Sie: Für jeden Eigenwert lamda € R einer orthogonalen Matrix A € R^(nxn) gilt lamda= 1 oder lamda= -1.

(c) Zeigen Sie: ist A € R^(4x4) uneigentlich orthogonal, so sind 1, -1 Eigenwerte von A.

(d) Geben Sie eine eigentlich orthogonale Matrix B € R^(4x4) an, die keine reellen Eigenwerte hat.

Answer 1

Seien v und w reelle Eigenvektoren von A € R^(nxn) zu den reellen Eigenwerten lambda bzw. q.

Das bedeutet  A*v = Lambda*v und A*w=q*w.

Setze das bei < Av I Aw > ein und benutze die Homogenität des Skalarproduktes.

b) Benutze die Def. der orthogonalen Matrix und wende sie auf einen Eigenvektor an.

Comments

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Seien v und w reelle Eigenvektoren von A € R^(nxn) zu den reellen Eigenwerten lambda bzw. q.

Das bedeutet  A*v = Lambda*v und A*w=q*w.

Setze das bei < Av I Aw > ein und benutze die Homogenität des Skalarproduktes.

wie genau setze ich das ein?

auch leider bei der weiss ich nicht ^^

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Kannst du mir hier bitte auch ein video dazu empfehlen?