Vektorgeometrie bei der Pyramide anwenden

Question

Die Aufgabe lautet:

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABSD und der Spitze S(2/1/2) hat Höhe 3 cm. Die Strecke AB ist 2 cm lang.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte A,B,C und D.

b) Bestimmen Sie den Abstand von A zur Spitze S.

Ich verstehe überhaupt nicht wie ich vorgehen soll.

Comments

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD und der Spitze S(2/1/2) hat Höhe 3 cm. Die Strecke AB ist 2 cm lang.

Jede Pyramide, die diesen Bedingungen genügt, kann man um die Höhe drehen, ohne dass sich diese Bedingungen verändern.

Die "... Koordinaten der Eckpunkte A,B,C und D"  sind also nicht eindeutig bestimmt.

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Und so lange nicht vorgegeben ist, dass es sich um ein GERADE Pyramide handelt, kann der Abstand von A zur Spitze jeden beliebigen Wert größer gleich 3 cm annehmen.

Sollte die Pyramide gerade sein, ist der Abstand AS laut Pythagoras \(\sqrt{11}\) cm.

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In welcher Einheit sind die Koordinaten angegeben? Das heißt was ist die Entfernung zwischen den Punkten (0|0|0) und (1|0|0) in Metern?

Answer 1

Das könnte im einfachsten Fall so aussehen:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(2%7C1%7C2%20%22S%22)%0Aviereck(1%7C0%7C-1%203%7C0%7C-1%203%7C2%7C-1%201%7C2%7C-1)%0Astrecke(1%7C0%7C-1%202%7C1%7C2)%0Astrecke(3%7C0%7C-1%202%7C1%7C2)%0Astrecke(3%7C2%7C-1%202%7C1%7C2)%0Astrecke(1%7C2%7C-1%202%7C1%7C2)

Dann haben alle Eckpunkte den gleichen Abstand x zur Spitze:

(√2)^2 + 3^2 = x^2 also x = √11

Comments

wie kommst du auf diese Rechnung?

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Pythagoras:

halbe Diagonale - Höhe - Seitenkante zur Spitze