Aufgabe:
Gib für jeden Staat an, nach wie vielen Jahren sich die Einwohnerzahl verdoppelt hat :
Staat jährliches Wachstum in %
Libyen .........................2%
Australien ....................1%
Somalia......................2,8%
Iran ............................1,4%
Ein Anfangsbestand a wächst pro Zeiteinheit um p%.
Dann ist der Bestand nach t Zeiteinheiten
b(t) = a·(1 + p%)t.
Gib für jeden staat an, nach wie vielen jahren sich die Einwohnerzahl verdoppelt hat :
Dann ist b(t) = 2a, also
2a = a·(1+p%)t | : a
2 = (1+p%)t | log
log(2) = log( (1+p%)t ) | Logarithmusgesetz anwenden
log(2) = t·log(1+p%) | : log(1+p%)
log(2) / log(1+p%) = t
Setze ein.
2= 1,02^t
2=1,01^t
2= 1,028^t
2= 1,014^t
t= ...
Libyen 2%
2=1,02t; ln(2) = t·ln(1.02); t=ln(2)/ln(1,02); t≈35 Jahre
Australien 1%
2=1,01t; ln(2) = t·ln(1.01); t=ln(2)/ln(1,01); t≈69 2/3 Jahre
Somalia 2,8%
2=1,028t; ln(2) = t·ln(1.028); t=ln(2)/ln(1,028); t≈25,1 Jahre
Iran 1,4%
2=1,014t; ln(2) = t·ln(1.014); t=ln(2)/ln(1,014); t≈49,86 Jahre
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