BWL: Preis-Absatz-Funktion

Question

Aufgabe: Gegeben der Absatz x = x(p) = 500·e^8p+2/ p−20 als Funktion des Preises p mit 0 < p < 20.

a)  Zeigen Sie: der Grenzabsatz bezüglich des Preises ist x0(p) = −81000/(p-20)²*e^8p+2/p-20
Problem/Ansatz:

Ich habe zwar die Lösung, aber da steht nur, dass das Ergebnis durch die Ketten- u. Quotientenregel entstanden ist.

Ich habe alles versucht, aber ich komme einfach nicht auf die selbe Rechnung. Ich hoffe, es kann mir hier jemand behilflich sein.

Comments

Mach eventuell mal einen Foto von der Funktion und der Lösung. Dann wissen wir bereits wie die Funktion korrekt lauten soll.

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Hab die Bilder hinzugefügt

Answer 1

Vereinfache den Exponenten

(8·p + 2)/(p - 20) = 8·(p + 0.25)/(p - 20) = 8·(p - 20 + 20.25)/(p - 20) = 8·(p - 20)/(p - 20) + 8·20.25/(p - 20) = 8 + 162/(p - 20) = 8 + 162·(p - 20)^-1

Ableitung des Exponenten

-162·(p - 20)^-2 = -162/(p - 20)²

Eigentliche Ableitung der Funktion

f(x) = 500·e^{162/(p - 20) + 8}

f'(x) = -162/(p - 20)²·500·e^{162/(p - 20) + 8}

f'(x) = - 81000/(p - 20)²·e^{162/(p - 20) + 8}