DGL 1. Ordnung : y´+3y=e^7x

Question

Aufgabe: y´+3y=e^7x

Problem/Ansatz: Bestimme die allgemeine Lösung der homogenen DGL.

Wie mache ich mit dem einhomogenen Teil weiter ?

Danke...

Answer 1

y_h= C₁ *e^(-3x)

y_p= A e^(7x)

y_p' =7A e^(7x)

->y_p un yp' _'eingesetzt in die DGL:

7A e^(7x) +3A e^(7x) =e^(7x)

10A e^(7x)= e^(7x) |:e^(7x)

A=1/10

y_p= 1/10 * e^(7x)

y=y_h+y_p