Größte Bestandsdifferenz ermitteln

Question

Aufgabe:

gegeben ist die Funktion: 3000-2500*e^-0,5t

und die Funktion: 250*1,648^x

Bestimmt werdne soll die größte Bestandsdifferenz. Es handelt sich um Bakterienkulturen. Könnt ihr mir hier irgendwie weiterhelfen?

Problem/Ansatz:

Gleichsetzen würde es ja nicht lösen. Vielleicht die erste Ableitung bildung und dann den Schnittpunkt?

Answer 1

Wenn man mal von x --> ∞ absieht

Differenzfunktion bilden

d(x) = (3000 - 2500·e^(- 0.5·x)) - (250·1.648^x)

d(x) = (3000 - 2500·e^(- 0.5·x)) - (250·e^(0.4995624314·x))

ca.

d(x) = (3000 - 2500·e^(- 0.5·x)) - (250·e^(0.5·x)) = - 250·e^(0.5·x) - 2500·e^(- 0.5·x) + 3000

Differenz hat ein Maximum, wenn die Ableitung Null wird.

d'(x) = 1250·e^(- 0.5·x) - 125·e^(0.5·x) = 0 --> x = 2.30