0 Daumen
918 Aufrufe
Berechnen sie die Lösung

(z-3i) ^2+ (z-4i)² + 25 = 0

Es gibt ja Besonderheiten wenn man in C rechnet-

Kann mir jemand die Aufgabe vorrechnen und sagen wo die Besonderheiten liegen?

Damit ich dann alle anderen Aufgaben selber machen kann.
Avatar von
Wo genau steht das erste Quadrat?
ist ein Fehler:


(z-3i)² + (z-4i)² + 25 = 0


so ist es richtig

1 Antwort

0 Daumen


du löst die Gleichung (unter Beachtung der Rechenregel i2=1 i^2 = -1):

(z3i)2+(z4i)2+25=0 (z-3i)^2 + (z-4i)^2 + 25 = 0 ,

z26iz9+z28iz16+25=0 z^2 - 6i z- 9 + z^2 - 8iz -16 +25 = 0 ,

2z214iz=0 2z^2 - 14i z = 0 ,

z27iz=0 z^2 - 7i z= 0 .

Die p-q-Formel verlautet jetzt p=7i p = -7i und q=0 q = 0 .

Die Lösungsmenge beträgt

z1/2=7i2±7i2 z_{1/2} = \frac{7i}{2} \pm \frac{7i}{2} .

Das aber heißt z1=0 z_1 = 0 und z2=7iz_2 = 7i .

MfG

Mister

PS: Der geübte Blick hätte diese Lösung vielleicht schon zu Beginn erkannt, da es sich bei (3, 4, 5) um ein Pythagorastripel handelt.
Avatar von 8,9 k
man hätte aber auch ohne p q formel rechnen können oder?


Also ausklammern.


z² - 7 iz = 0


z (z - 7i ) = 0


dann ist z=0


und z-7i=0 I + 7i

z= 7i


Wäre das auch richtig?
Ja, ist auch richtig.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage