Komplexe Zahlenebene. a) 1/2 ≤ |z-(1-i)| ≤ 1} b) Re(z) + Im(z) ≤ 1, c) Re(z) = |z|

Question

Skizzieren Sie die folgenden Punktmengen in der komplexen Zahlenebene:

a) \( A=\left\{z \in C\left|\frac{1}{2} \leq\right| z-(1-t) | \leq 1\right\} \)

b) \( B=\{z \in C | \operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z) \leq 1\} \)

c) \( C=\{z \in C|\operatorname{Re}(z)=| z |\} \)

Comments

Bei b) handelt es sich um diese Aufgabe: https://www.mathelounge.de/60736/skizzieren-sie-folgende-mengen-gaussschen-zahlenebene-imz#c60751

Unterschied ist nur, dass die Gerade selbst zum gesuchten Gebiet gehört.

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guck mal hier https://www.mathelounge.de/62040/komplexe-zahlenebene-skizziere-folgenden-komplexen-zahlenebene#a62132

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Muss ich hier auch eine fallunterscheidung machen o.O? Und danke nebenbei, ich versuch es später Mit dem Link den du mir gegeben hast zu lösen

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Fallunterscheidung? Kann der Betrag einer komplexen Zahl negativ werden? ;)

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Betrachte z.B. diese Frage mit Antwort:

https://www.mathelounge.de/62766/zeichnen-sie-teilmengen-von-bzw-r-bsp-re-z-im-1-i-≥3-z-4-element-r?show=62823#a62823

Answer 1

a) Der Abstand von z zu einer kompleken Zahl 1 - i soll >= 1/2 und <= 1 sein.

Comments

c) Re(z) = |z| mit z = x + iy

Re(x + iy) = |x + iy|

x = √(x^2 + y^2) <-- x > 0

x^2 = x^2 + y^2

y = 0

x = [0, -∞]

Damit liegen alle Punkte auf der positiven 1. Achse.

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Achtung: x≥0 beliebig.

Wegen x = √(x² + y²).

Also nichtnegativer Teil der x-Achse.