integral x/Wurzel (2x2-1)

Question

 ∫x/ √(2x²- 1)

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Comments

$$\int \quad \frac {x}{\sqrt{2x^2- 1}} \quad dx$$

???

Answer 1

substituiere $u=2x^2+1,\, du=4x \,dx$.

Du erhältst $\dfrac{1}{4}\displaystyle\int \dfrac{du}{\sqrt{u}}$.

Das Integral von $\displaystyle\int \dfrac{du}{\sqrt{u}}=2\sqrt{u}+C$

Somit lautet deine Stammfunktion $\dfrac{\sqrt{u}}{2}+C=\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{2}+C$

Comments

wie kommst Du auf 2 √u +c

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mir ist der Weg nicht klar, wie Du von 1/4√u auf 2√u kommst!

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Das Integral von $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ lautet $2\sqrt{x}+C$.

Da du vor dem Integral noch $\dfrac{1}{4}=0.25$ als Faktor hast, multiplizierst du diesen mit $2\sqrt{x}$.

$\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2}{1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$.