∫x/ √(2x2- 1)
kann jemand den Rechenweg genau darstellen?
$$\int \quad \frac {x}{\sqrt{2x^2- 1}} \quad dx$$
???
substituiere \(u=2x^2+1,\, du=4x \,dx\).
Du erhältst \(\dfrac{1}{4}\displaystyle\int \dfrac{du}{\sqrt{u}}\).
Das Integral von \(\displaystyle\int \dfrac{du}{\sqrt{u}}=2\sqrt{u}+C\)
Somit lautet deine Stammfunktion \(\dfrac{\sqrt{u}}{2}+C=\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{2}+C\)
wie kommst Du auf 2 √u +c
mir ist der Weg nicht klar, wie Du von 1/4√u auf 2√u kommst!
Das Integral von \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) lautet \(2\sqrt{x}+C\).
Da du vor dem Integral noch \(\dfrac{1}{4}=0.25\) als Faktor hast, multiplizierst du diesen mit \(2\sqrt{x}\).
\(\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2}{1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\).
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